الجديد

الخصائص الرياضية للأمواج

الخصائص الرياضية للأمواج


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

موجات البدنية ، أو موجات ميكانيكية، تشكل من خلال اهتزاز وسيط ، سواء أكان سلسلة أم قشرة الأرض أم جزيئات الغازات والسوائل. تتمتع الأمواج بخصائص رياضية يمكن تحليلها لفهم حركة الموجة. تقدم هذه المقالة خصائص الموجة العامة هذه ، بدلاً من كيفية تطبيقها في مواقف محددة في الفيزياء.

موجات عرضية وطولية

هناك نوعان من الموجات الميكانيكية.

A بحيث تكون إزاحة الوسيط عموديًا (مستعرضًا) باتجاه اتجاه الموجة على طول الوسط. تهتز السلسلة بحركة دورية ، بحيث تتحرك الأمواج على طولها ، هي موجة عرضية ، وكذلك الموجات في المحيط.

ا موجه طويلة هو أن تشريد الوسيط يتراجع جيئة وذهابا على نفس اتجاه الموجة نفسها. تعد الأمواج الصوتية ، حيث يتم دفع جزيئات الهواء في اتجاه السفر ، مثالًا على الموجة الطولية.

على الرغم من أن الموجات التي تمت مناقشتها في هذه المقالة سوف تشير إلى السفر في وسط ، فإن الرياضيات المقدمة هنا يمكن استخدامها لتحليل خصائص الأمواج غير الميكانيكية. الإشعاع الكهرومغناطيسي ، على سبيل المثال ، قادر على الانتقال عبر الفضاء الخالي ، ولكن لا يزال ، له نفس الخصائص الرياضية مثل الموجات الأخرى. على سبيل المثال ، تأثير Doppler للموجات الصوتية معروف جيدًا ، ولكن يوجد تأثير Doppler مماثل للموجات الضوئية ، وهي تستند حول نفس المبادئ الرياضية.

ما الذي يسبب الأمواج؟

  1. يمكن النظر إلى الأمواج على أنها اضطراب في الوسط حول حالة التوازن ، والتي عادة ما تكون في حالة راحة. طاقة هذا الاضطراب هي التي تسبب حركة الموجة. تجمع الماء يكون في حالة توازن عند عدم وجود موجات ، ولكن بمجرد إلقاء حجر فيه ، يتزعزع توازن الجزيئات وتبدأ حركة الموجة.
  2. اضطراب الموجة يسافر ، أو propogates، مع سرعة محددة ، ودعا سرعة الموجة (الخامس).
  3. موجات نقل الطاقة ، ولكن لا يهم. الوسيلة نفسها لا تسافر ؛ تخضع الجزيئات الفردية لحركة ذهابًا وإيابًا أو لأعلى ولأسفل حول موضع التوازن.

وظيفة الموجة

لوصف حركة الموجة ، نشير إلى مفهوم a وظيفة الموجةوالذي يصف موضع الجسيم في الوسط في أي وقت. أبسط وظائف الموج هي موجة جيبية ، أو موجة جيبية ، والتي هي موجة دورية (أي موجة ذات حركة متكررة).

من المهم أن نلاحظ أن وظيفة الموجة لا تصور الموجة المادية ، بل هي رسم بياني للإزاحة حول موضع التوازن. قد يكون هذا مفهومًا مربكًا ، ولكن الشيء المفيد هو أنه يمكننا استخدام موجة جيبية لتصوير معظم الحركات الدورية ، مثل الحركة في دائرة أو التأرجح في البندول ، والتي لا تشبه بالضرورة الموجة عند عرض الصورة الفعلية اقتراح.

خصائص وظيفة الموجة

  • سرعة الموجة (الخامس) - سرعة انتشار الموجة
  • سعة (ا) - الحد الأقصى لحجم النزوح من التوازن ، في وحدات SI متر. بشكل عام ، هي المسافة من نقطة الوسط المتوازنة للموجة إلى أقصى إزاحة لها ، أو نصف إزاحة الموجة الإجمالية.
  • فترة (تي) - هو الوقت المناسب لدورة موجة واحدة (نبضتان ، أو من قمة إلى قمة أو من الحوض إلى الحوض الصغير) ، بوحدات SI بالثواني (على الرغم من أنه قد يشار إليها باسم "ثوانٍ لكل دورة").
  • تكرر (F) - عدد الدورات في وحدة الزمن. SI وحدة التردد هي هيرتز (هرتز) و
    1 هرتز = 1 دورة / ثانية = 1 ثانية-1
  • التردد الزاوي (ω) - هو 2π أضعاف التردد ، بوحدات SI للراديان في الثانية.
  • الطول الموجي (λ) - المسافة بين أي نقطتين في المواضع المقابلة على التكرارات المتتالية في الموجة ، لذلك (على سبيل المثال) من قمة أو من الحوض إلى النقطة التالية ، بوحدات SI بالأمتار.
  • رقم الموجة (ك) - كما دعا انتشار ثابت، هذه الكمية المفيدة هي 2 π مقسوما على الطول الموجي ، وبالتالي فإن وحدات SI هي راديان لكل متر.
  • نبض - طول نصف الموجة ، من توازن الظهر

بعض المعادلات المفيدة في تحديد الكميات المذكورة أعلاه هي:

الخامس = λ / تي = λ و

ω = 2 π و = 2 π/تي

تي = 1 / F = 2 π/ω

ك = 2π/ω

ω = كيه

الموضع العمودي لنقطة على الموجة ، ذ، يمكن العثور عليها كدالة للموضع الأفقي ، سوالوقت تي، عندما ننظر إليها. نشكر علماء الرياضيات اللطفاء للقيام بهذا العمل من أجلنا ، والحصول على المعادلات المفيدة التالية لوصف حركة الموجة:

ذ(س ، ر) = ا خطيئة ω(تي - س/الخامس) = ا الخطيئة 2π و(تي - س/الخامس)

ذ(س ، ر) = ا الخطيئة 2π(تي/تي - س/الخامس)

ص (س ، ر) = ا خطيئة (ω ر - KX)

موجة المعادلة

ميزة واحدة أخيرة من وظيفة الموجة هو أن تطبيق حساب التفاضل والتكامل لاتخاذ المشتق الثاني يعطي معادلة الموجة، وهو منتج مثير للاهتمام ومفيد في بعض الأحيان (والذي ، مرة أخرى ، سوف نشكر علماء الرياضيات على وقبول دون إثبات ذلك):

د2ذ / DX2 = (1 / الخامس2) د2ذ / دينارا2

المشتق الثاني من ذ بالنسبة إلى س ما يعادل المشتق الثاني من ذ بالنسبة إلى تي مقسوما على سرعة الموجة التربيعية. الفائدة الرئيسية لهذه المعادلة هي ذلك كلما حدث ذلك ، نعرف أن الوظيفة ذ بمثابة موجة مع سرعة الموجة الخامس وبالتالي ، يمكن وصف الموقف باستخدام وظيفة الموجة.


شاهد الفيديو: العلوم. خصائص الأمواج (كانون الثاني 2023).

Video, Sitemap-Video, Sitemap-Videos